Ableitung - Versionsgeschichte

Fmrauch: {{Begriffsklärung}}

2025-02-11T00:15:10Z

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			{{Begriffsklärungshinweis}}

	'''Ableitung''' ist eine Methode in der [[Differentialrechnung]]. Hierbei werden die Steigungen von Punkten einer [[Funktion (Mathematik)\|Funktionskurve]] im [[Koordinatensystem]] ermittelt.		'''Ableitung''' ist eine Methode in der [[Differentialrechnung]]. Hierbei werden die Steigungen von Punkten einer [[Funktion (Mathematik)\|Funktionskurve]] im [[Koordinatensystem]] ermittelt.

Fmrauch am 11. Februar 2025 um 00:14 Uhr

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	*Lambacher/Schweizer: ''Analysis''		*Lambacher/Schweizer: ''Analysis''

	{{PPA-Kupfer}}		[[Kategorie:PPA-Kupfer]]

	[[Kategorie:Analysis]]		[[Kategorie:Analysis]]
	[[Kategorie:Angewandte Mathematik]]		[[Kategorie:Angewandte Mathematik]]

Fmrauch: PPA

2025-02-11T00:12:44Z

PPA

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	==Literatur==		==Literatur==
	*Lambacher/Schweizer: ''Analysis''		*Lambacher/Schweizer: ''Analysis''

			{{PPA-Kupfer}}

	[[Kategorie:Analysis]]		[[Kategorie:Analysis]]
	[[Kategorie:Angewandte Mathematik]]		[[Kategorie:Angewandte Mathematik]]

Penarc: matematisch ?

2024-10-22T23:29:51Z

matematisch ?

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	Es wird dann geschrieben: y' = <sup>dy</sup>/<sub>dx</sub> (der Differntialquotient) = ...		Es wird dann geschrieben: y' = <sup>dy</sup>/<sub>dx</sub> (der Differntialquotient) = ...

	Beispiel: Gesucht wird die erste Ableitung der Gleichung y = 2x<sup>3</sup> + 4 '''=>''' y' = 6x<sup>2</sup>. Das Rechenverfahren: Der [[Potenzieren\|Exponent]] 3 wird mit dem [[Koeffizient]]en 2 multipliziert und reduziert sich um 1, die allein stehende Ziffer oder Zahl (der Absolutbetrag, hier 4) fällt weg.		Beispiel: Gesucht wird die erste Ableitung der Gleichung y = 2x<sup>3</sup> + 4 '''→''' y' = 6x<sup>2</sup>. Das Rechenverfahren: Der [[Potenzieren\|Exponent]] 3 wird mit dem [[Koeffizient]]en 2 multipliziert und reduziert sich um 1, die allein stehende Ziffer oder Zahl (der Absolutbetrag, hier 4) fällt weg.

	Anwendung aus der Physik: Bewegung mit [[Beschleunigung]]: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup> (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).		Anwendung aus der Physik: Bewegung mit [[Beschleunigung]]: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup> (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).

Fmrauch: Reihenfolge

2024-10-11T19:37:14Z

Reihenfolge

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	Anwendung aus der Physik: Bewegung mit [[Beschleunigung]]: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup> (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).		Anwendung aus der Physik: Bewegung mit [[Beschleunigung]]: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup> (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).

	~~Die mit einer Ableitung entstehende neue Funktion hat meist um einen Grad niedrigere Exponenten.~~		In der [[Kurvendiskussion]] wird auch mit zweiten (y") und dritten (y'") Ableitung gearbeitet. Die mit einer Ableitung entstehende neue Funktion hat meist um einen Grad niedrigere Exponenten. Das Gegenstück zur Ableitung ist das [[Integral]].

	In der [[Kurvendiskussion]] wird auch mit zweiten (y") und dritten (y'") Ableitung gearbeitet. Das Gegenstück zur Ableitung ist das [[Integral]].

	==Literatur==		==Literatur==

Fmrauch: das gilt auch für die zweite !

2024-10-11T19:36:09Z

das gilt auch für die zweite !

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	Anwendung aus der Physik: Bewegung mit [[Beschleunigung]]: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup> (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).		Anwendung aus der Physik: Bewegung mit [[Beschleunigung]]: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup> (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).

	Die mit ~~der ersten~~ Ableitung entstehende neue Funktion hat ~~stets~~ um einen Grad niedrigere Exponenten.		Die mit einer Ableitung entstehende neue Funktion hat meist um einen Grad niedrigere Exponenten.

	In der [[Kurvendiskussion]] wird auch mit zweiten (y") und dritten (y'") Ableitung gearbeitet. Das Gegenstück zur Ableitung ist das [[Integral]].		In der [[Kurvendiskussion]] wird auch mit zweiten (y") und dritten (y'") Ableitung gearbeitet. Das Gegenstück zur Ableitung ist das [[Integral]].

Fmrauch: falsche Kategorie

2024-08-05T12:19:02Z

falsche Kategorie

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	[[Kategorie:Analysis]]		[[Kategorie:Analysis]]
	[[Kategorie:Angewandte Mathematik]]		[[Kategorie:Angewandte Mathematik]]
	~~[[Kategorie:Kinematik]]~~

Fmrauch: weiteres

2023-11-02T14:38:26Z

weiteres

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2023, 14:38 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	Die mit der ersten Ableitung entstehende neue Funktion hat stets um einen Grad niedrigere Exponenten.		Die mit der ersten Ableitung entstehende neue Funktion hat stets um einen Grad niedrigere Exponenten.

	In der [[Kurvendiskussion]] wird auch mit zweiten (y") und dritten (y'") Ableitung gearbeitet.		In der [[Kurvendiskussion]] wird auch mit zweiten (y") und dritten (y'") Ableitung gearbeitet. Das Gegenstück zur Ableitung ist das [[Integral]].

	==Literatur==		==Literatur==

Fmrauch: so macht das wenig Sinn

2023-11-02T14:36:40Z

so macht das wenig Sinn

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2023, 14:36 Uhr
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	Beispiel: Gesucht wird die erste Ableitung der Gleichung y = 2x<sup>3</sup> + 4 '''=>''' y' = 6x<sup>2</sup>. Das Rechenverfahren: Der [[Potenzieren\|Exponent]] 3 wird mit dem [[Koeffizient]]en 2 multipliziert und reduziert sich um 1, die allein stehende Ziffer oder Zahl (der Absolutbetrag, hier 4) fällt weg.		Beispiel: Gesucht wird die erste Ableitung der Gleichung y = 2x<sup>3</sup> + 4 '''=>''' y' = 6x<sup>2</sup>. Das Rechenverfahren: Der [[Potenzieren\|Exponent]] 3 wird mit dem [[Koeffizient]]en 2 multipliziert und reduziert sich um 1, die allein stehende Ziffer oder Zahl (der Absolutbetrag, hier 4) fällt weg.

	Anwendung aus der Physik: Bewegung mit ~~konstanter~~ [[Beschleunigung]]: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup> (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).		Anwendung aus der Physik: Bewegung mit [[Beschleunigung]]: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup> (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).

	Die mit der ersten Ableitung entstehende neue Funktion hat stets um einen Grad niedrigere Exponenten.		Die mit der ersten Ableitung entstehende neue Funktion hat stets um einen Grad niedrigere Exponenten.

Fmrauch am 2. November 2023 um 14:35 Uhr

2023-11-02T14:35:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2023, 14:35 Uhr
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	'''Ableitung''' ~~bedeutet die Bildung des [[Diffentialquotient]]en bei~~ der [[Differentialrechnung]]. Hierbei werden die Steigungen von Punkten einer [[Funktion (Mathematik)\|Funktionskurve]] im [[Koordinatensystem]] ermittelt.		'''Ableitung''' ist eine Methode in der [[Differentialrechnung]]. Hierbei werden die Steigungen von Punkten einer [[Funktion (Mathematik)\|Funktionskurve]] im [[Koordinatensystem]] ermittelt.

	Es wird dann geschrieben: y' = <sup>dy</sup>/<sub>dx</sub> (der Differntialquotient) = ...		Es wird dann geschrieben: y' = <sup>dy</sup>/<sub>dx</sub> (der Differntialquotient) = ...

	Beispiel:		Beispiel: Gesucht wird die erste Ableitung der Gleichung y = 2x<sup>3</sup> + 4 '''=>''' y' = 6x<sup>2</sup>. Das Rechenverfahren: Der [[Potenzieren\|Exponent]] 3 wird mit dem [[Koeffizient]]en 2 multipliziert und reduziert sich um 1, die allein stehende Ziffer oder Zahl (der Absolutbetrag, hier 4) fällt weg.
	* Gesucht die erste Ableitung der Gleichung y = 2x<sup>3</sup> + 4 '''=>''' y' = 6x<sup>2</sup>. Das Rechenverfahren: Der [[Potenzieren\|Exponent]] 3 wird mit dem [[Koeffizient]]en 2 multipliziert und reduziert sich um 1, die allein stehende Ziffer oder Zahl (der Absolutbetrag, hier 4) fällt weg.

	* Eine Anwendung aus der Physik, Bewegung mit konstanter [[Beschleunigung]]: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup> (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).		Anwendung aus der Physik: Bewegung mit konstanter [[Beschleunigung]]: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup> (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).

	Die mit der ersten Ableitung entstehende neue Funktion hat stets um einen Grad niedrigere Exponenten.		Die mit der ersten Ableitung entstehende neue Funktion hat stets um einen Grad niedrigere Exponenten.