Lorentz-Transformation - Versionsgeschichte

Fmrauch: Formelzeichen c

2025-03-26T10:49:25Z

Formelzeichen c

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	Die '''Lorentz-Transformation''' - benannt nach [[Hendrik Antoon Lorentz]] - ist die mathematische Grundlage der [[Spezielle Relativitätstheorie\|Speziellen Relativitätstheorie]] von [[Albert Einstein]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>′ dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von Einstein, wonach die [[Lichtgeschwindigkeit\|Geschwindigkeit des Lichtes]] in allen Bezugssystemen konstant ist, mit der Lorentz-Transformation dargestellt werden kann. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit v relativ zueinander und bilden die x-, y und z-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x′ beschreiben die Bewegung, die y- und z-Werte bleiben dabei zunächst gleich:		Die '''Lorentz-Transformation''' - benannt nach [[Hendrik Antoon Lorentz]] - ist die mathematische Grundlage der [[Spezielle Relativitätstheorie\|Speziellen Relativitätstheorie]] von [[Albert Einstein]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>′ dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von Einstein, wonach die [[Lichtgeschwindigkeit\|Geschwindigkeit des Lichtes]] ''c'' in allen Bezugssystemen konstant ist, mit der Lorentz-Transformation dargestellt werden kann. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit ''v'' relativ zueinander und bilden die x-, y und z-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x′ beschreiben die Bewegung, die y- und z-Werte bleiben dabei zunächst gleich:

	<table style="font-family:Times New Roman, serif;font-style:italic;font-size:12pt">		<table style="font-family:Times New Roman, serif;font-style:italic;font-size:12pt">

Fmrauch: /* Matrix-Schreibweise */ dito

2025-03-26T10:44:50Z

Matrix-Schreibweise: dito

@@ Zeile 281: / Zeile 281: @@
      </td>
    </tr>
 </table>
@@ Zeile 336: / Zeile 325: @@
      <td>x&prime; = -&gamma;&beta;ct + &gamma;x
      </td>
    <tr>
    </tr>
@@ Zeile 445: / Zeile 426: @@
 </table>
 <br>
 ==Herleitung==

Fmrauch: gleichbleibende Werte in die Einleitung, müssen nicht wiederholt werden

2025-03-26T10:43:23Z

gleichbleibende Werte in die Einleitung, müssen nicht wiederholt werden

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-Die '''Lorentz-Transformation''' - benannt nach [[Hendrik Antoon Lorentz]] - ist die mathematische Grundlage der [[Spezielle Relativitätstheorie|Speziellen Relativitätstheorie]] von [[Albert Einstein]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>&prime; dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von Einstein, wonach die [[Lichtgeschwindigkeit|Geschwindigkeit des Lichtes]] in allen Bezugssystemen konstant ist, mit der Lorentz-Transformation dargestellt werden kann. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit v relativ zueinander und bilden die x-, y und z-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x&prime; beschreiben die Bewegung, die y- und z-Werte bleiben dabei zunächst gleich.
+Die '''Lorentz-Transformation''' - benannt nach [[Hendrik Antoon Lorentz]] - ist die mathematische Grundlage der [[Spezielle Relativitätstheorie|Speziellen Relativitätstheorie]] von [[Albert Einstein]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>&prime; dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von Einstein, wonach die [[Lichtgeschwindigkeit|Geschwindigkeit des Lichtes]] in allen Bezugssystemen konstant ist, mit der Lorentz-Transformation dargestellt werden kann. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit v relativ zueinander und bilden die x-, y und z-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x&prime; beschreiben die Bewegung, die y- und z-Werte bleiben dabei zunächst gleich:
 ==Koordinaten-Schreibweise==
@@ Zeile 189: / Zeile 201: @@
      </td>
    </tr>
 </table>

Fmrauch: /* Koordinaten-Schreibweise */ überflüssig

2025-03-26T10:39:43Z

Koordinaten-Schreibweise: überflüssig

@@ Zeile 53: / Zeile 53: @@
      </td>
    </tr>
 </table>
@@ Zeile 118: / Zeile 107: @@
      </td>
    </tr>
 </table>

Fmrauch am 26. März 2025 um 10:11 Uhr

2025-03-26T10:11:28Z

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	Die '''Lorentz-Transformation''' ist die mathematische Grundlage der [[Spezielle Relativitätstheorie\|Speziellen Relativitätstheorie]] von [[Albert Einstein]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>′ dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von Einstein, wonach die [[Lichtgeschwindigkeit\|Geschwindigkeit des Lichtes]] in allen Bezugssystemen konstant ist, mit der Lorentz-Transformation dargestellt werden kann. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit v relativ zueinander und bilden die x-, y und z-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x′ beschreiben die Bewegung, die y- und z-Werte bleiben dabei zunächst gleich.		Die '''Lorentz-Transformation''' - benannt nach [[Hendrik Antoon Lorentz]] - ist die mathematische Grundlage der [[Spezielle Relativitätstheorie\|Speziellen Relativitätstheorie]] von [[Albert Einstein]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>′ dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von Einstein, wonach die [[Lichtgeschwindigkeit\|Geschwindigkeit des Lichtes]] in allen Bezugssystemen konstant ist, mit der Lorentz-Transformation dargestellt werden kann. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit v relativ zueinander und bilden die x-, y und z-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x′ beschreiben die Bewegung, die y- und z-Werte bleiben dabei zunächst gleich.

	==Koordinaten-Schreibweise==		==Koordinaten-Schreibweise==

Fmrauch: falsch herum

2025-03-26T10:10:15Z

falsch herum

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	Die '''Lorentz-Transformation''' ist die mathematische ~~Gtrundlage~~ der [[Spezielle Relativitätstheorie\|Speziellen Relativitätstheorie]]~~; aus ihr folgen u. a. die Längenkontraktion und die~~ [[~~Zeitdilation~~]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>′ dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von ~~[[Albert~~ Einstein]], wonach die [[Lichtgeschwindigkeit\|Geschwindigkeit des Lichtes]] in allen Bezugssystemen konstant ist, in der Lorentz-Transformation ~~mathematisch umgesetzt wurde~~. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit v relativ zueinander und bilden die x-, y und z-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x′ beschreiben die Bewegung, die y- und z-Werte bleiben dabei zunächst gleich.		Die '''Lorentz-Transformation''' ist die mathematische Grundlage der [[Spezielle Relativitätstheorie\|Speziellen Relativitätstheorie]] von [[Albert Einstein]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>′ dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von Einstein, wonach die [[Lichtgeschwindigkeit\|Geschwindigkeit des Lichtes]] in allen Bezugssystemen konstant ist, mit der Lorentz-Transformation dargestellt werden kann. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit v relativ zueinander und bilden die x-, y und z-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x′ beschreiben die Bewegung, die y- und z-Werte bleiben dabei zunächst gleich.

	==Koordinaten-Schreibweise==		==Koordinaten-Schreibweise==

	Vom Ruhesystem <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> aus betrachtet:<ref>http://www.physicsnet.at/SRT/Skriptum/lorentztransformation.html</ref>		Vom Ruhesystem <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> aus betrachtet:<ref>http://www.physicsnet.at/SRT/Skriptum/lorentztransformation.html</ref>
	<table style="font-family:Times New Roman, serif;font-style:italic;font-size:12pt">		<table style="font-family:Times New Roman, serif;font-style:italic;font-size:12pt">

Fmrauch: das ist keine Struktur

2025-03-26T10:01:32Z

das ist keine Struktur

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	Die '''Lorentz-Transformation''' ist die ~~grundlegende~~ mathematische ~~Struktur~~ der [[Spezielle Relativitätstheorie\|Speziellen Relativitätstheorie]]; aus ihr folgen u. a. die Längenkontraktion und die [[Zeitdilation]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>′ dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von [[Albert Einstein]], wonach die [[Lichtgeschwindigkeit\|Geschwindigkeit des Lichtes]] in allen Bezugssystemen konstant ist, in der Lorentz-Transformation mathematisch umgesetzt wurde. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit v relativ zueinander und bilden die x-, y und z-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x′ beschreiben die Bewegung, die y- und z-Werte bleiben dabei zunächst gleich.		Die '''Lorentz-Transformation''' ist die mathematische Gtrundlage der [[Spezielle Relativitätstheorie\|Speziellen Relativitätstheorie]]; aus ihr folgen u. a. die Längenkontraktion und die [[Zeitdilation]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>′ dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von [[Albert Einstein]], wonach die [[Lichtgeschwindigkeit\|Geschwindigkeit des Lichtes]] in allen Bezugssystemen konstant ist, in der Lorentz-Transformation mathematisch umgesetzt wurde. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit v relativ zueinander und bilden die x-, y und z-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x′ beschreiben die Bewegung, die y- und z-Werte bleiben dabei zunächst gleich.

	==Koordinaten-Schreibweise==		==Koordinaten-Schreibweise==

Fmrauch: /* Weblinks */ PPA

2025-03-26T10:00:06Z

Weblinks: PPA

← Nächstältere Version		Version vom 26. März 2025, 10:00 Uhr
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	== Weblinks ==		== Weblinks ==

	* [http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/Lorentztransformation.html Lorentztransformation] - homepage.univie.ac		* [http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/Lorentztransformation.html Lorentztransformation] - homepage.univie.ac
	* [http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/cosmo/node4.html Die Raum-Zeit-Geometrie] - theory.gsi.de		* [http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/cosmo/node4.html Die Raum-Zeit-Geometrie] - theory.gsi.de
			{{PPA-Kupfer}}

	== Einzelnachweis ==		== Einzelnachweis ==

Ingo Renberg am 15. April 2022 um 07:31 Uhr

2022-04-15T07:31:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. April 2022, 07:31 Uhr
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	Die '''Lorentz-Transformation''' ist die grundlegende mathematische Struktur der [[Spezielle Relativitätstheorie\|Speziellen Relativitätstheorie]]; aus ihr folgen u. a. die Längenkontraktion und die [[Zeitdilation]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>′ dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von [[Albert Einstein]], wonach die Geschwindigkeit des Lichtes in allen Bezugssystemen konstant ist, in der Lorentz-Transformation mathematisch umgesetzt wurde. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit v relativ zueinander und bilden die x-, y und z-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x′ beschreiben die Bewegung, die y- und z-Werte bleiben dabei zunächst gleich.		Die '''Lorentz-Transformation''' ist die grundlegende mathematische Struktur der [[Spezielle Relativitätstheorie\|Speziellen Relativitätstheorie]]; aus ihr folgen u. a. die Längenkontraktion und die [[Zeitdilation]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>′ dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von [[Albert Einstein]], wonach die [[Lichtgeschwindigkeit\|Geschwindigkeit des Lichtes]] in allen Bezugssystemen konstant ist, in der Lorentz-Transformation mathematisch umgesetzt wurde. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit v relativ zueinander und bilden die x-, y und z-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x′ beschreiben die Bewegung, die y- und z-Werte bleiben dabei zunächst gleich.

	==Koordinaten-Schreibweise==		==Koordinaten-Schreibweise==

Fmrauch: z ist auch da

2021-08-22T11:03:15Z

z ist auch da

← Nächstältere Version		Version vom 22. August 2021, 11:03 Uhr
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	Die '''Lorentz-Transformation''' ist die grundlegende mathematische Struktur der [[Spezielle Relativitätstheorie\|Speziellen Relativitätstheorie]]; aus ihr folgen u. a. die Längenkontraktion und die [[Zeitdilation]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>′ dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von [[Albert Einstein]], wonach die Geschwindigkeit des Lichtes in allen Bezugssystemen konstant ist, in der Lorentz-Transformation mathematisch umgesetzt wurde. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit v relativ zueinander und bilden die x- und y-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x′ beschreiben die Bewegung, die y-Werte bleiben dabei gleich.		Die '''Lorentz-Transformation''' ist die grundlegende mathematische Struktur der [[Spezielle Relativitätstheorie\|Speziellen Relativitätstheorie]]; aus ihr folgen u. a. die Längenkontraktion und die [[Zeitdilation]]. Sie stellt eine Transformation der Weg-Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem System <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span> (Inertialsystem) zu einem anderen <span style="font-size: 130%; font-family:Courier;">I</span>′ dar, wobei das zweite System gegenüber dem Ausgangssystem gleichförmig bewegt ist. Entscheidend ist dabei, dass die zweite Aussage von [[Albert Einstein]], wonach die Geschwindigkeit des Lichtes in allen Bezugssystemen konstant ist, in der Lorentz-Transformation mathematisch umgesetzt wurde. Bewegen sich die beiden Inertialsysteme mit der Geschwindigkeit v relativ zueinander und bilden die x-, y und z-Achse ein Koordinatensystem, so kann daraus ein Gleichungssystem entwickelt werden. Die Werte x und x′ beschreiben die Bewegung, die y- und z-Werte bleiben dabei zunächst gleich.

	==Koordinaten-Schreibweise==		==Koordinaten-Schreibweise==