Normalisierung (Mathematik) - Versionsgeschichte

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2012-05-21T08:06:53Z

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	~~Shiver me timbers~~, ~~them's some great ifnoramtoin~~.		== Literatur ==
			*Lothar Papula: ''Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler'', 8. Auflage, Viewegs Fachbücher der Technik, 2003, ISBN 3-528-74442-1

			[[Kategorie:Informatik]]


	== Andere Wikipedia Sprachen ==		== Andere Wikipedia Sprachen ==

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Maverick

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	~~== Literatur ==~~		Shiver me timbers, them's some great ifnoramtoin.
	*Lothar Papula: ''Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler''~~, 8~~. ~~Auflage, Viewegs Fachbücher der Technik, 2003, ISBN 3-528-74442-1~~

	~~[[Kategorie:Informatik]]~~


	== Andere Wikipedia Sprachen ==		== Andere Wikipedia Sprachen ==

178.7.146.98: Init

2011-06-03T09:53:13Z

Init

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'''Normalisierung''' bedeutet in der [[Informatik]] und [[Statistik]] die [[Skalierung]] des [[Bild (Mathematik)|Wertebereichs]] einer Variablen auf einen bestimmten Bereich, üblicherweise zwischen [[Null|0]] und 1 (bzw. 100 [[Prozent]]).

Normalisierung kann dazu dienen, Ergebnisse mit unterschiedlicher Grundlage vergleichbar zu machen. Zum Beispiel kostet der Kauf eines Hauses einen [[Millionär]] genauso viel wie einen [[Sozialhilfeempfänger]]. Das Gefühl, dass das Haus für den Millionär viel weniger kostet als für den Armen, kann man explizit machen, indem man den Hauspreis in Relation zum jeweiligen Jahreseinkommen setzt und ihn so auf [[Prozentsatz]]-Basis normalisiert.

Viele [[Numerik|numerische Rechenverfahren]] sind darauf angewiesen, dass der Wertebereich bei Iterationen einer Funktion weder zu groß noch zu klein wird, da der Algorithmus sonst numerische Instabilität zeigt. In diesen Fällen bietet die Renormierung einen Ausweg. Um bestehende Werte zwischen ''min'' und ''max'' in einen Bereich zwischen ''min''norm (z. B. 0) und ''max''norm (z. B. 1) zu normalisieren, wird folgende Formel angewandt:
:<math>v'=(v-min) \cdot \frac{max_\mathrm{norm} - min_\mathrm{norm}}{max-min}+min_\mathrm{norm}</math>
wobei ''max'' − ''min'' der alten Wertespanne und ''max''norm − ''min''norm der neuen, normalisierten Wertespanne entsprechen.

Normalisieren bedeutet außerdem das Einführen neuer Variablen — die sich nur in einem Faktor unterscheiden — in eine [[Funktion (Mathematik)|Funktion]], um eine [[Gleichung]] zu vereinfachen:
:<math> \begin{matrix} y &=& a \cdot \sin (b \cdot x),~ {\rm mit}~~ \bar x = { b \cdot x},~ \bar y = { y \over a} \\
\bar y &=& \sin \bar x\end{matrix}</math>

Diese Vorgehensweise dient zum Beispiel dazu, die Gleichung auf grundlegende Funktionen zurückzuführen — eine in der [[Integration durch Substitution]] unverzichtbare Methode — oder Formeln geometrischer [[Kurve (Mathematik)|Kurven]] in eine bestimmte standardisierte Darstellung zu bringen.
''siehe auch:'' [[Koordinatentransformation]]

Speziell bei [[Gleitkommazahl#Normalisierung|Gleitkommazahlen]] versteht man unter Normalisierung, dass deren [[Gleitkommazahl#Exponent|Exponent]] so angepasst wird, dass die [[Mantisse]] der Zahl entweder genau eine von Null verschiedene Vorkommastelle aufweist oder (anderer Ansatz) die Vorkommastelle immer Null ist, aber die erste Hinterkommastelle immer von Null verschieden ist.

== Literatur ==
*Lothar Papula: ''Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler'', 8. Auflage, Viewegs Fachbücher der Technik, 2003, ISBN 3-528-74442-1

[[Kategorie:Informatik]]

== Andere Wikipedia Sprachen ==
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Normalizing_constant WPSprache{en}: Normalizing constant ]
* [http://it.wikipedia.org/wiki/Normalizzazione_(matematica) WPSprache{it}: Normalizzazione (matematica) ]
* [http://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_normalização WPSprache{pt}: Constante de normalização ]
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Normering WPSprache{sv}: Normering ]

== Init-Quelle ==
Entnommen aus der:
* [http://de.wikipedia.org/wiki/Normalisierung_(Mathematik) Wikipedia]
* [http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:L%C3%B6schkandidaten/26._M%C3%A4rz_2011#Normalisierung_.28Mathematik.29_.28gel.C3.B6scht.29 Löschdiskussion bei Wikipedia]

Erster Autor: [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:MichaelDiederich MichaelDiederich] angelegt am 02.05.2005 um 23:47,
 Alle Autoren: [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Juesch Juesch], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:PeterFrankfurt PeterFrankfurt], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Christian1985 Christian1985], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Daniel5Ko Daniel5Ko], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:TuHan-Bot TuHan-Bot], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Dendroaspis Dendroaspis], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:P._Birken P. Birken], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Nuke160 Nuke160], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:BesondereUmstaende BesondereUmstaende], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:SpBot SpBot], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Euphoriceyes Euphoriceyes], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:-- --], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Septembermorgen Septembermorgen], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Bingbaum Bingbaum], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Mudd1 Mudd1], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Taxiarchos228 Taxiarchos228], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Zwobot Zwobot], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Andreas_Berning Andreas Berning], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:SeL SeL], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Tobias_Bergemann Tobias Bergemann], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Thijs!bot Thijs!bot], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Enlil2 Enlil2], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Cepheiden Cepheiden], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Wegner8 Wegner8], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:W!B: W!B:], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Nevio Nevio], [http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:MichaelDiederich MichaelDiederich]

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