Sechseck - Versionsgeschichte

Fmrauch am 30. Juli 2024 um 08:48 Uhr

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	[[Datei:Hexagon regulär Linie.png\|thumb\|Das regelmäßige Sechseck]]		[[Datei:Hexagon regulär Linie.png\|thumb\|Das regelmäßige Sechseck]]
	Das '''Sechseck''' oder ''Hexagon'' ist ein Vieleck und kann aus sechs [[Dreieck]]en gebildet werden. Ein Sonderfall ist das regelmäßige Sechseck, mit dem ähnlich wie mit dem [[Quadrat (Geometrie)]] eine ebene Fläche ausgelegt werden kann. Aus der Natur ist diese Form als [[Bienenwabe]] bekannt.		Das '''Sechseck''' oder ''Hexagon'' (von [[Altgriechische Sprache\|altgriechisch]] {{lang\|grc\|ἑξάγωνον}} ''hexágōnon'') ist ein Vieleck und kann aus sechs [[Dreieck]]en gebildet werden. Ein Sonderfall ist das regelmäßige Sechseck, mit dem ähnlich wie mit dem [[Quadrat (Geometrie)]] eine ebene Fläche ausgelegt werden kann. Aus der Natur ist diese Form als [[Bienenwabe]] bekannt.

	Die [[Fläche]]nberechnung des regelmäßigen Sechsecks erfolgt ausgehend vom [[Satz des Pythagoras]]:		Die [[Fläche]]nberechnung des regelmäßigen Sechsecks erfolgt ausgehend vom [[Satz des Pythagoras]]:

Fmrauch am 30. Juli 2024 um 01:29 Uhr

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	und ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> + (a/2)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> + a<sup>2</sup>/4 = a<sup>2</sup>'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> = a<sup>2</sup> − a<sup>2</sup>/4'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> = 3/4 · a<sup>2</sup>''		und ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> + (a/2)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> + a<sup>2</sup>/4 = a<sup>2</sup>'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> = a<sup>2</sup> − a<sup>2</sup>/4'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> = 3/4 · a<sup>2</sup>''

	Daraus folgt ''r<sub>i</sub> = a/2 · √3'' und somit ''A = a ·(a/2 · √3)/2'' bzw. ''A = a<sup>2</sup>/4 · √3'' für das einzelne Dreieck. Bei sechs Dreiecken sind es also		Daraus folgt ''r<sub>i</sub> = a/2 · √3'' und somit ''A = a ·(a/2 · √3)/2'' bzw. ''A = a<sup>2</sup>/4 · √3''  für das einzelne Dreieck. Bei sechs Dreiecken sind es also
	''F = 6 A = 6a<sup>2</sup>/4 · √3'' oder kürzer ''F = 3a<sup>2</sup>/2 · √3''		''F = 6 A = 6a<sup>2</sup>/4 · √3'' oder kürzer ''F = 3a<sup>2</sup>/2 · √3''

Fmrauch am 30. Juli 2024 um 01:29 Uhr

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	und ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> + (a/2)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> + a<sup>2</sup>/4 = a<sup>2</sup>'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> = a<sup>2</sup> − a<sup>2</sup>/4'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> = 3/4 · a<sup>2</sup>''		und ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> + (a/2)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> + a<sup>2</sup>/4 = a<sup>2</sup>'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> = a<sup>2</sup> − a<sup>2</sup>/4'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> = 3/4 · a<sup>2</sup>''

	Daraus folgt ''r<sub>i</sub> = a/2 · √3 und somit ''A = a ·(a/2 · √3)/2'' bzw. ''A = a<sup>2</sup>/4 · √3'' für das einzelne Dreieck. Bei sechs Dreiecken sind es also		Daraus folgt ''r<sub>i</sub> = a/2 · √3'' und somit ''A = a ·(a/2 · √3)/2'' bzw. ''A = a<sup>2</sup>/4 · √3'' für das einzelne Dreieck. Bei sechs Dreiecken sind es also
	''F = 6 A = 6a<sup>2</sup>/4 · √3'' oder kürzer ''F = 3a<sup>2</sup>/2 · √3''		''F = 6 A = 6a<sup>2</sup>/4 · √3'' oder kürzer ''F = 3a<sup>2</sup>/2 · √3''

Fmrauch am 30. Juli 2024 um 01:28 Uhr

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	Daraus folgt ''r<sub>i</sub> = a/2 · √3 und somit ''A = a ·(a/2 · √3)/2'' bzw. ''A = a<sup>2</sup>/4 · √3'' für das einzelne Dreieck. Bei sechs Dreiecken sind es also		Daraus folgt ''r<sub>i</sub> = a/2 · √3 und somit ''A = a ·(a/2 · √3)/2'' bzw. ''A = a<sup>2</sup>/4 · √3'' für das einzelne Dreieck. Bei sechs Dreiecken sind es also
	''F = 6 A = 6a<sup>2</sup>/4 · √3'' oder kürzer F = 3a<sup>2</sup>/2 · √3''		''F = 6 A = 6a<sup>2</sup>/4 · √3'' oder kürzer ''F = 3a<sup>2</sup>/2 · √3''

	[[Kategorie:Geometrische Figur]]		[[Kategorie:Geometrische Figur]]
	[[Kategorie:PPA-Kupfer]]		[[Kategorie:PPA-Kupfer]]
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Fmrauch: Flächenberechnung

2024-07-30T01:22:21Z

Flächenberechnung

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	[[Datei:Hexagon regulär Linie.png\|thumb\|Das regelmäßige Sechseck]]		[[Datei:Hexagon regulär Linie.png\|thumb\|Das regelmäßige Sechseck]]
	Das '''Sechseck''' oder ''Hexagon'' ist ein Vieleck und kann aus sechs [[Dreieck]]en gebildet werden. Ein Sonderfall ist das regelmäßige Sechseck, mit dem ähnlich wie mit dem [[Quadrat (Geometrie)]] eine ebene Fläche ausgelegt werden kann. Aus der Natur ist diese Form als [[Bienenwabe]] bekannt.		Das '''Sechseck''' oder ''Hexagon'' ist ein Vieleck und kann aus sechs [[Dreieck]]en gebildet werden. Ein Sonderfall ist das regelmäßige Sechseck, mit dem ähnlich wie mit dem [[Quadrat (Geometrie)]] eine ebene Fläche ausgelegt werden kann. Aus der Natur ist diese Form als [[Bienenwabe]] bekannt.

			Die [[Fläche]]nberechnung des regelmäßigen Sechsecks erfolgt ausgehend vom [[Satz des Pythagoras]]:
			a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>

			Damit kann zunächst die Höhe eines einzelnen Dreiecks berechnet werden, da alle drei Seiten dieses Dreiecks gleich lang sind. Aus ''A = g · h/2'' wird hier ''A =a · r<sub>i</sub> /2''
			und ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> + (a/2)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> + a<sup>2</sup>/4 = a<sup>2</sup>'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> = a<sup>2</sup> − a<sup>2</sup>/4'' => ''r<sub>i</sub><sup>2</sup> = 3/4 · a<sup>2</sup>''

			Daraus folgt ''r<sub>i</sub> = a/2 · √3 und somit ''A = a ·(a/2 · √3)/2'' bzw. ''A = a<sup>2</sup>/4 · √3'' für das einzelne Dreieck. Bei sechs Dreiecken sind es also
			''F = 6 A = 6a<sup>2</sup>/4 · √3'' oder kürzer F = 3a<sup>2</sup>/2 · √3''

	[[Kategorie:Geometrische Figur]]		[[Kategorie:Geometrische Figur]]
	[[Kategorie:PPA-Kupfer]]		[[Kategorie:PPA-Kupfer]]
	[[Kategorie:Ebene Geometrie]]		[[Kategorie:Ebene Geometrie]]

Fmrauch am 30. Juli 2024 um 00:33 Uhr

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			[[Datei:Hexagon regulär Linie.png\|thumb\|Das regelmäßige Sechseck]]
	Das '''Sechseck''' oder ''Hexagon'' ist ein Vieleck und kann aus sechs [[Dreieck]]en gebildet werden. Ein Sonderfall ist das regelmäßige Sechseck, mit dem ähnlich wie mit dem [[Quadrat (Geometrie)]] eine ebene Fläche ausgelegt werden kann. Aus der Natur ist diese Form als [[Bienenwabe]] bekannt.		Das '''Sechseck''' oder ''Hexagon'' ist ein Vieleck und kann aus sechs [[Dreieck]]en gebildet werden. Ein Sonderfall ist das regelmäßige Sechseck, mit dem ähnlich wie mit dem [[Quadrat (Geometrie)]] eine ebene Fläche ausgelegt werden kann. Aus der Natur ist diese Form als [[Bienenwabe]] bekannt.

Fmrauch am 30. Juli 2024 um 00:25 Uhr

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	Das '''Sechseck''' oder ''Hexagon'' ist ein Vieleck und kann aus sechs [[Dreieck]]en gebildet werden. Ein Sonderfall ist das regelmäßige Sechseck, mit dem ähnlich wie mit dem [[Quadrat (Geometrie)]] eine ebene Fläche ausgelegt werden kann.		Das '''Sechseck''' oder ''Hexagon'' ist ein Vieleck und kann aus sechs [[Dreieck]]en gebildet werden. Ein Sonderfall ist das regelmäßige Sechseck, mit dem ähnlich wie mit dem [[Quadrat (Geometrie)]] eine ebene Fläche ausgelegt werden kann. Aus der Natur ist diese Form als [[Bienenwabe]] bekannt.

	[[Kategorie:Geometrische Figur]]		[[Kategorie:Geometrische Figur]]
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Das '''Sechseck''' oder ''Hexagon'' ist ein Vieleck und kann aus sechs [[Dreieck]]en gebildet werden. Ein Sonderfall ist das regelmäßige Sechseck, mit dem ähnlich wie mit dem [[Quadrat (Geometrie)]] eine ebene Fläche ausgelegt werden kann.

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[[Kategorie:PPA-Kupfer]]
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