Zahlensystem - Versionsgeschichte

Fmrauch: /* Stellenwertsysteme */

2024-10-11T22:31:34Z

Stellenwertsysteme

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	Im Alltag und der Wissenschaft haben sich Stellenwertsysteme vor allem für große Zahlen bewährt. Die Anzahl der verwendeten Ziffern wird „Basis des Stellenwertsystems“ genannt. Dies sind 2 beim [[Dualsystem]], 8 (beim [[Oktalsystem]], 10 beim bekannten [[Dezimalsystem]] oder 16 beim in der [[Datenverarbeitung]] wichtigen [[Hexadezimalsystem]].		Im Alltag und der Wissenschaft haben sich Stellenwertsysteme vor allem für große Zahlen bewährt. Die Anzahl der verwendeten Ziffern wird „Basis des Stellenwertsystems“ genannt. Dies sind 2 beim [[Dualsystem]], 8 (beim [[Oktalsystem]], 10 beim bekannten [[Dezimalsystem]] oder 16 beim in der [[Datenverarbeitung]] wichtigen [[Hexadezimalsystem]].

	Historisch ist in diesem Zusammenhang das [[Duodezimalsystem]] zu nennen, das zu den ältesten gehört, zum Beispiel auch bei Geld[[währung]] üblich war, sich aber für sehr große Zahlen nicht durchsetzen konnte. Sprachliche Überbleibsel sind das deutsche Wort Dutzend für 12, die nächsthöhere Zahl war 60 (ein Schock).		Historisch ist in diesem Zusammenhang das [[Duodezimalsystem]] zu nennen, das zu den ältesten gehört, zum Beispiel auch bei Geld[[währung]]en üblich war, sich aber für sehr große Zahlen nicht durchsetzen konnte. Sprachliche Überbleibsel sind das deutsche Wort Dutzend für 12, die nächsthöhere Zahl war 60 (ein Schock).

	Die Ziffern haben eine durch Konvention festgelegte Reihenfolge ihres Wertes. Beim Hochzählen (das entspricht der Addition einer Eins) wird in dieser Reihenfolge zur nächsten Ziffer übergegangen. Bei der Addition einer Eins auf die höchstwertigste Ziffer wird auf die niederwertigste Ziffer übergegangen, und auf der nächsthöheren Stelle wird eine Eins addiert.		Die Ziffern haben eine durch Konvention festgelegte Reihenfolge ihres Wertes. Beim Hochzählen (das entspricht der Addition einer Eins) wird in dieser Reihenfolge zur nächsten Ziffer übergegangen. Bei der Addition einer Eins auf die höchstwertigste Ziffer wird auf die niederwertigste Ziffer übergegangen, und auf der nächsthöheren Stelle wird eine Eins addiert.

Fmrauch am 11. Oktober 2024 um 22:31 Uhr

2024-10-11T22:31:10Z

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	Ein '''Zahlensystem''' (seltener auch '''Zahlsystem''' genannt) ist ein [[System]] zur Darstellung von [[Zahl]]en. Das Darstellungsformat ist nicht zwingend festgelegt, viele Zahlensysteme sind in einer [[Zahlenschrift]] und mit [[Zahlwort]]en realisiert. Jede Zahl wird dabei nach [[Syntax\|syntaktischen Regeln]] als eine Folge von [[Zeichen]] - auch [[Ziffer]]n genannt - dargestellt. Die moderne Forschung unterscheidet grundsätzlich zwischen ''Additionssystemen'' und ''Stellenwertsystem''en.		Ein '''Zahlensystem''' (seltener auch '''Zahlsystem''' genannt) ist ein [[System]] zur Darstellung von [[Zahl]]en und [[Wert]]en. Das Darstellungsformat ist nicht zwingend festgelegt, viele Zahlensysteme sind in einer [[Zahlenschrift]] und mit [[Zahlwort]]en realisiert. Jede Zahl wird dabei nach [[Syntax\|syntaktischen Regeln]] als eine Folge von [[Zeichen]] - auch [[Ziffer]]n genannt - dargestellt. Die moderne Forschung unterscheidet grundsätzlich zwischen ''Additionssystemen'' und ''Stellenwertsystem''en.

	== Additionssysteme ==		== Additionssysteme ==
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	Im Alltag und der Wissenschaft haben sich Stellenwertsysteme vor allem für große Zahlen bewährt. Die Anzahl der verwendeten Ziffern wird „Basis des Stellenwertsystems“ genannt. Dies sind 2 beim [[Dualsystem]], 8 (beim [[Oktalsystem]], 10 beim bekannten [[Dezimalsystem]] oder 16 beim in der [[Datenverarbeitung]] wichtigen [[Hexadezimalsystem]].		Im Alltag und der Wissenschaft haben sich Stellenwertsysteme vor allem für große Zahlen bewährt. Die Anzahl der verwendeten Ziffern wird „Basis des Stellenwertsystems“ genannt. Dies sind 2 beim [[Dualsystem]], 8 (beim [[Oktalsystem]], 10 beim bekannten [[Dezimalsystem]] oder 16 beim in der [[Datenverarbeitung]] wichtigen [[Hexadezimalsystem]].

	Historisch ist in diesem Zusammenhang das [[Duodezimalsystem]] zu nennen, das zu den ältesten gehört, sich aber für sehr große Zahlen nicht ~~bewährt hat~~. Sprachliche Überbleibsel sind das deutsche Wort Dutzend für 12, die nächsthöhere Zahl war 60 (ein Schock).		Historisch ist in diesem Zusammenhang das [[Duodezimalsystem]] zu nennen, das zu den ältesten gehört, zum Beispiel auch bei Geld[[währung]] üblich war, sich aber für sehr große Zahlen nicht durchsetzen konnte. Sprachliche Überbleibsel sind das deutsche Wort Dutzend für 12, die nächsthöhere Zahl war 60 (ein Schock).

	Die Ziffern haben eine durch Konvention festgelegte Reihenfolge ihres Wertes. Beim Hochzählen (das entspricht der Addition einer Eins) wird in dieser Reihenfolge zur nächsten Ziffer übergegangen. Bei der Addition einer Eins auf die höchstwertigste Ziffer wird auf die niederwertigste Ziffer übergegangen, und auf der nächsthöheren Stelle wird eine Eins addiert.		Die Ziffern haben eine durch Konvention festgelegte Reihenfolge ihres Wertes. Beim Hochzählen (das entspricht der Addition einer Eins) wird in dieser Reihenfolge zur nächsten Ziffer übergegangen. Bei der Addition einer Eins auf die höchstwertigste Ziffer wird auf die niederwertigste Ziffer übergegangen, und auf der nächsthöheren Stelle wird eine Eins addiert.

Fmrauch: meist gibt es doch beides

2024-10-11T22:28:18Z

meist gibt es doch beides

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	Ein '''Zahlensystem''' (seltener auch '''Zahlsystem''' genannt) ist ein [[System]] zur Darstellung von [[Zahl]]en. Das Darstellungsformat ist nicht zwingend festgelegt, viele Zahlensysteme sind in einer [[Zahlenschrift]] ~~oder~~ mit [[Zahlwort]]en realisiert. Jede Zahl wird dabei nach [[Syntax\|syntaktischen Regeln]] als eine Folge von [[Zeichen]] - auch [[Ziffer]]n genannt - dargestellt. Die moderne Forschung unterscheidet grundsätzlich zwischen ''Additionssystemen'' und ''Stellenwertsystem''en.		Ein '''Zahlensystem''' (seltener auch '''Zahlsystem''' genannt) ist ein [[System]] zur Darstellung von [[Zahl]]en. Das Darstellungsformat ist nicht zwingend festgelegt, viele Zahlensysteme sind in einer [[Zahlenschrift]] und mit [[Zahlwort]]en realisiert. Jede Zahl wird dabei nach [[Syntax\|syntaktischen Regeln]] als eine Folge von [[Zeichen]] - auch [[Ziffer]]n genannt - dargestellt. Die moderne Forschung unterscheidet grundsätzlich zwischen ''Additionssystemen'' und ''Stellenwertsystem''en.

	== Additionssysteme ==		== Additionssysteme ==

Fmrauch: es muss nicht jedes deutsche Wort erklärt werden

2024-10-11T22:27:44Z

es muss nicht jedes deutsche Wort erklärt werden

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	Ein '''Zahlensystem''' (seltener auch '''Zahlsystem''' genannt) ist ein [[System]] zur [[Darstellung]] von [[Zahl]]en. Das Darstellungsformat ist nicht zwingend festgelegt, viele Zahlensysteme sind in einer [[Zahlenschrift]] oder mit [[Zahlwort]]en realisiert. Jede Zahl wird dabei nach [[Syntax\|syntaktischen Regeln]] als eine Folge von [[Zeichen]] - auch [[Ziffer]]n genannt - dargestellt. Die moderne Forschung unterscheidet grundsätzlich zwischen ''Additionssystemen'' und ''Stellenwertsystem''en.		Ein '''Zahlensystem''' (seltener auch '''Zahlsystem''' genannt) ist ein [[System]] zur Darstellung von [[Zahl]]en. Das Darstellungsformat ist nicht zwingend festgelegt, viele Zahlensysteme sind in einer [[Zahlenschrift]] oder mit [[Zahlwort]]en realisiert. Jede Zahl wird dabei nach [[Syntax\|syntaktischen Regeln]] als eine Folge von [[Zeichen]] - auch [[Ziffer]]n genannt - dargestellt. Die moderne Forschung unterscheidet grundsätzlich zwischen ''Additionssystemen'' und ''Stellenwertsystem''en.

	== Additionssysteme ==		== Additionssysteme ==

Fmrauch: sind doch hier erklärt

2024-10-11T22:27:16Z

sind doch hier erklärt

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	Ein '''Zahlensystem''' (seltener auch '''Zahlsystem''' genannt) ist ein [[System]] zur [[Darstellung]] von [[Zahl]]en. Das Darstellungsformat ist nicht zwingend festgelegt, viele Zahlensysteme sind in einer [[Zahlenschrift]] oder mit [[Zahlwort]]en realisiert. Jede Zahl wird dabei nach [[Syntax\|syntaktischen Regeln]] als eine Folge von [[Zeichen]] - auch [[Ziffer]]n genannt - dargestellt. Die moderne Forschung unterscheidet grundsätzlich zwischen ~~[[Additionssystem]]en~~ und [[Stellenwertsystem]]en.		Ein '''Zahlensystem''' (seltener auch '''Zahlsystem''' genannt) ist ein [[System]] zur [[Darstellung]] von [[Zahl]]en. Das Darstellungsformat ist nicht zwingend festgelegt, viele Zahlensysteme sind in einer [[Zahlenschrift]] oder mit [[Zahlwort]]en realisiert. Jede Zahl wird dabei nach [[Syntax\|syntaktischen Regeln]] als eine Folge von [[Zeichen]] - auch [[Ziffer]]n genannt - dargestellt. Die moderne Forschung unterscheidet grundsätzlich zwischen ''Additionssystemen'' und ''Stellenwertsystem''en.

	== Additionssysteme ==		== Additionssysteme ==

Fmrauch: /* Stellenwertsysteme */

2024-10-11T22:26:39Z

Stellenwertsysteme

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	Im Alltag und der Wissenschaft haben sich Stellenwertsysteme vor allem für große Zahlen bewährt. Die Anzahl der verwendeten Ziffern wird „Basis des Stellenwertsystems“ genannt. Dies sind 2 beim [[Dualsystem]], 8 (beim [[Oktalsystem]], 10 beim bekannten [[Dezimalsystem]] oder 16 beim in der [[Datenverarbeitung]] wichtigen [[Hexadezimalsystem]].		Im Alltag und der Wissenschaft haben sich Stellenwertsysteme vor allem für große Zahlen bewährt. Die Anzahl der verwendeten Ziffern wird „Basis des Stellenwertsystems“ genannt. Dies sind 2 beim [[Dualsystem]], 8 (beim [[Oktalsystem]], 10 beim bekannten [[Dezimalsystem]] oder 16 beim in der [[Datenverarbeitung]] wichtigen [[Hexadezimalsystem]].

	Historisch ist das [[Duodezimalsystem]] zu nennen, das zu den ältesten gehört, sich aber für sehr große Zahlen nicht bewährt hat. Sprachliche Überbleibsel sind das deutsche Wort Dutzend für 12, die nächsthöhere Zahl war 60 (ein Schock).		Historisch ist in diesem Zusammenhang das [[Duodezimalsystem]] zu nennen, das zu den ältesten gehört, sich aber für sehr große Zahlen nicht bewährt hat. Sprachliche Überbleibsel sind das deutsche Wort Dutzend für 12, die nächsthöhere Zahl war 60 (ein Schock).

	Die Ziffern haben eine durch Konvention festgelegte Reihenfolge ihres Wertes. Beim Hochzählen (das entspricht der Addition einer Eins) wird in dieser Reihenfolge zur nächsten Ziffer übergegangen. Bei der Addition einer Eins auf die höchstwertigste Ziffer wird auf die niederwertigste Ziffer übergegangen, und auf der nächsthöheren Stelle wird eine Eins addiert.		Die Ziffern haben eine durch Konvention festgelegte Reihenfolge ihres Wertes. Beim Hochzählen (das entspricht der Addition einer Eins) wird in dieser Reihenfolge zur nächsten Ziffer übergegangen. Bei der Addition einer Eins auf die höchstwertigste Ziffer wird auf die niederwertigste Ziffer übergegangen, und auf der nächsthöheren Stelle wird eine Eins addiert.

Fmrauch: /* Stellenwertsysteme */

2024-10-11T22:26:17Z

Stellenwertsysteme

← Nächstältere Version		Version vom 11. Oktober 2024, 22:26 Uhr
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	== Stellenwertsysteme ==		== Stellenwertsysteme ==
			Im Alltag und der Wissenschaft haben sich Stellenwertsysteme vor allem für große Zahlen bewährt. Die Anzahl der verwendeten Ziffern wird „Basis des Stellenwertsystems“ genannt. Dies sind 2 beim [[Dualsystem]], 8 (beim [[Oktalsystem]], 10 beim bekannten [[Dezimalsystem]] oder 16 beim in der [[Datenverarbeitung]] wichtigen [[Hexadezimalsystem]].

	~~Im Alltag und der Wissenschaft haben~~ sich ~~Stellenwertsysteme vor allem~~ für große Zahlen bewährt. ~~Die Anzahl der verwendeten Ziffern wird „Basis des Stellenwertsystems“ genannt. Dies~~ sind ~~2 beim [[Dualsystem]]~~, 8 (~~beim [[Oktalsystem]], 10 beim bekannten [[Dezimalsystem]] oder 16 beim in der [[Datenverarbeitung]] wichtigen [[Hexadezimalsystem]]~~.		Historisch ist das [[Duodezimalsystem]] zu nennen, das zu den ältesten gehört, sich aber für sehr große Zahlen nicht bewährt hat. Sprachliche Überbleibsel sind das deutsche Wort Dutzend für 12, die nächsthöhere Zahl war 60 (ein Schock).

	Die Ziffern haben eine durch Konvention festgelegte Reihenfolge ihres Wertes. Beim Hochzählen (das entspricht der Addition einer Eins) wird in dieser Reihenfolge zur nächsten Ziffer übergegangen. Bei der Addition einer Eins auf die höchstwertigste Ziffer wird auf die niederwertigste Ziffer übergegangen, und auf der nächsthöheren Stelle wird eine Eins addiert.		Die Ziffern haben eine durch Konvention festgelegte Reihenfolge ihres Wertes. Beim Hochzählen (das entspricht der Addition einer Eins) wird in dieser Reihenfolge zur nächsten Ziffer übergegangen. Bei der Addition einer Eins auf die höchstwertigste Ziffer wird auf die niederwertigste Ziffer übergegangen, und auf der nächsthöheren Stelle wird eine Eins addiert.

Fmrauch: /* Stellenwertsysteme */

2024-10-11T22:23:06Z

Stellenwertsysteme

← Nächstältere Version		Version vom 11. Oktober 2024, 22:23 Uhr
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	== Stellenwertsysteme ==		== Stellenwertsysteme ==

	Im Alltag und der Wissenschaft haben sich Stellenwertsysteme bewährt. Die Anzahl der verwendeten Ziffern wird „Basis des Stellenwertsystems“ genannt. Dies sind 2 beim [[Dualsystem]], 8 (beim [[Oktalsystem]], 10 beim bekannten [[Dezimalsystem]] oder 16 beim in der [[Datenverarbeitung]] wichtigen [[Hexadezimalsystem]].		Im Alltag und der Wissenschaft haben sich Stellenwertsysteme vor allem für große Zahlen bewährt. Die Anzahl der verwendeten Ziffern wird „Basis des Stellenwertsystems“ genannt. Dies sind 2 beim [[Dualsystem]], 8 (beim [[Oktalsystem]], 10 beim bekannten [[Dezimalsystem]] oder 16 beim in der [[Datenverarbeitung]] wichtigen [[Hexadezimalsystem]].

	Die Ziffern haben eine durch Konvention festgelegte Reihenfolge ihres Wertes. Beim Hochzählen (das entspricht der Addition einer Eins) wird in dieser Reihenfolge zur nächsten Ziffer übergegangen. Bei der Addition einer Eins auf die höchstwertigste Ziffer wird auf die niederwertigste Ziffer übergegangen, und auf der nächsthöheren Stelle wird eine Eins addiert.		Die Ziffern haben eine durch Konvention festgelegte Reihenfolge ihres Wertes. Beim Hochzählen (das entspricht der Addition einer Eins) wird in dieser Reihenfolge zur nächsten Ziffer übergegangen. Bei der Addition einer Eins auf die höchstwertigste Ziffer wird auf die niederwertigste Ziffer übergegangen, und auf der nächsthöheren Stelle wird eine Eins addiert.

Fmrauch: /* Additionssysteme */

2024-10-11T22:19:26Z

Additionssysteme

← Nächstältere Version		Version vom 11. Oktober 2024, 22:19 Uhr
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	== Additionssysteme ==		== Additionssysteme ==
	In einem Additionssystem wird eine Zahl als Summe der Werte ihrer Ziffern dargestellt. Dabei spielt die Position der einzelnen Ziffern keine Rolle.		In einem Additionssystem wird eine Zahl als Summe der Werte ihrer Ziffern dargestellt. Dabei spielt die Position der einzelnen Ziffern keine Rolle. Die Additionssysteme sind wohl menschheitsgeschichtlich die ältesten, da das Abzählen von Gegenständen eine ziemlich elementare Handlung darstellt.

	Ein Beispiel ist das Strichsystem ([[Unärsystem]]), das sich als einfachste Methode anbietet, wenn etwas schriftlich mitgezählt werden soll (wie zum Beispiel die Getränke auf einem Bierdeckel). Hierbei wird die [[natürliche Zahl]] ''n'' durch die entsprechende Anzahl Striche dargestellt. Dies ist wahrscheinlich eines der ältesten Zählsysteme überhaupt und findet sich teilweise noch bei den [[Römische Ziffer\|römischen Zahlen]], bei denen die Zahl 3 durch drei senkrechte Striche oder ähnliche Zeichen dargestellt wird (z.B. III). Dies setzt sich bei den römischen Zahlen für höhere Werte fort: So steht XXX für 30 und CCC für 300. Das Unärsystem und verwandte Systeme werden bei der Darstellung größerer Zahlen sehr schnell unübersichtlich. Deshalb ist es beim reichen Strichsystem meist üblich, die Zahlen in Blöcke zusammenzufassen, indem man etwa jeden fünften Strich quer über die vier vorangegangenen Einzelstriche legt. Obwohl es aus diesem Grund nicht geeignet ist, große Zahlen darzustellen, wird es im Alltag dennoch in manchen Situationen verwendet. Eine Addition um einen Zahlenwert ist einfach durch das Hinzufügen eines Striches möglich.		Ein Beispiel ist das Strichsystem ([[Unärsystem]]), das sich als einfachste Methode anbietet, wenn etwas schriftlich mitgezählt werden soll (wie zum Beispiel die Getränke auf einem Bierdeckel). Hierbei wird die [[natürliche Zahl]] ''n'' durch die entsprechende Anzahl Striche dargestellt. Dies ist wahrscheinlich eines der ältesten Zählsysteme überhaupt und findet sich teilweise noch bei den [[Römische Ziffer\|römischen Zahlen]], bei denen die Zahl 3 durch drei senkrechte Striche oder ähnliche Zeichen dargestellt wird (z.B. III). Dies setzt sich bei den römischen Zahlen für höhere Werte fort: So steht XXX für 30 und CCC für 300. Das Unärsystem und verwandte Systeme werden bei der Darstellung größerer Zahlen sehr schnell unübersichtlich. Deshalb ist es beim reichen Strichsystem meist üblich, die Zahlen in Blöcke zusammenzufassen, indem man etwa jeden fünften Strich quer über die vier vorangegangenen Einzelstriche legt. Obwohl es aus diesem Grund nicht geeignet ist, große Zahlen darzustellen, wird es im Alltag dennoch in manchen Situationen verwendet. Eine Addition um einen Zahlenwert ist einfach durch das Hinzufügen eines Striches möglich.

Fmrauch: /* Additionssysteme */

2021-07-10T14:53:04Z

Additionssysteme

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juli 2021, 14:53 Uhr
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	In einem Additionssystem wird eine Zahl als Summe der Werte ihrer Ziffern dargestellt. Dabei spielt die Position der einzelnen Ziffern keine Rolle.		In einem Additionssystem wird eine Zahl als Summe der Werte ihrer Ziffern dargestellt. Dabei spielt die Position der einzelnen Ziffern keine Rolle.

	Ein Beispiel ist das Strichsystem ([[Unärsystem]]), das sich als einfachste Methode anbietet, wenn etwas schriftlich mitgezählt werden soll (wie zum Beispiel die Getränke auf einem Bierdeckel). Hierbei wird die [[natürliche Zahl]] ''n'' durch die entsprechende Anzahl Striche dargestellt. Dies ist wahrscheinlich eines der ältesten Zählsysteme überhaupt und findet sich teilweise noch bei den [[Römische ~~Zahl~~\|römischen Zahlen]], bei denen die Zahl 3 durch drei senkrechte Striche oder ähnliche Zeichen dargestellt wird (z.B. III). Dies setzt sich bei den römischen Zahlen für höhere Werte fort: So steht XXX für 30 und CCC für 300. Das Unärsystem und verwandte Systeme werden bei der Darstellung größerer Zahlen sehr schnell unübersichtlich. Deshalb ist es beim reichen Strichsystem meist üblich, die Zahlen in Blöcke zusammenzufassen, indem man etwa jeden fünften Strich quer über die vier vorangegangenen Einzelstriche legt. Obwohl es aus diesem Grund nicht geeignet ist, große Zahlen darzustellen, wird es im Alltag dennoch in manchen Situationen verwendet. Eine Addition um einen Zahlenwert ist einfach durch das Hinzufügen eines Striches möglich.		Ein Beispiel ist das Strichsystem ([[Unärsystem]]), das sich als einfachste Methode anbietet, wenn etwas schriftlich mitgezählt werden soll (wie zum Beispiel die Getränke auf einem Bierdeckel). Hierbei wird die [[natürliche Zahl]] ''n'' durch die entsprechende Anzahl Striche dargestellt. Dies ist wahrscheinlich eines der ältesten Zählsysteme überhaupt und findet sich teilweise noch bei den [[Römische Ziffer\|römischen Zahlen]], bei denen die Zahl 3 durch drei senkrechte Striche oder ähnliche Zeichen dargestellt wird (z.B. III). Dies setzt sich bei den römischen Zahlen für höhere Werte fort: So steht XXX für 30 und CCC für 300. Das Unärsystem und verwandte Systeme werden bei der Darstellung größerer Zahlen sehr schnell unübersichtlich. Deshalb ist es beim reichen Strichsystem meist üblich, die Zahlen in Blöcke zusammenzufassen, indem man etwa jeden fünften Strich quer über die vier vorangegangenen Einzelstriche legt. Obwohl es aus diesem Grund nicht geeignet ist, große Zahlen darzustellen, wird es im Alltag dennoch in manchen Situationen verwendet. Eine Addition um einen Zahlenwert ist einfach durch das Hinzufügen eines Striches möglich.

	== Stellenwertsysteme ==		== Stellenwertsysteme ==