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Sommersemester2010 Uni Frankfurt Mathe Analysis I Übung Blatt 6 Aufgabe 22
Berechnen Sie die Reste modulo 8 für die Zahlen 1,10,100, 1000, ....
Was bedeutet das für die Teilbarkeit durch 8 für die Zahl
a0 + a1 x 10 + a2 x 10² + a3 x 10³ + ..., aj ∈{0,1,...,9}
Geben Sie eine verkürzte Beschreibung für den Rest modulo 8!
Konkret: 356713 = ?(mod 8)
Anmerkungen
Musterlösung
Teil 1
- 1 / 8 = 0 Rest 1 = 1 (modulo 8)
- 10 / 8 = 1 Rest 2 = 2 (modulo 8)
- 100 / 8 = 12 Rest 4 = 4 (modulo 8)
- 1000 / 8 = 125 Rest 0 = 0 (modulo 8)
- 10000 / 8 = 1250 Rest 0 = 0 (modulo 8)
- 100000 / 8 = 12500 Rest 0 = 0 (modulo 8)
Teil 2
356713 - Bei Prüfung auf Teilbarkeit durch 8 reicht es die letzten 3 Ziffern zu betrachten. 712 ist durch 8 teilbar (72 / 8 somit 720 / 8 und folglich auch 712) - also ist 713 modulo 8 = 1. Selbes gilt für 356713.