Sommersemester 2010 Uni Frankfurt Mathe Analysis I Übung Blatt 1 Aufgabe 1

Aufgabe

Im Aussagenkalkül gibt es zwei Assoziativgesetze, zwei Distributivgesetze un zwei Kommutativgesetze. Eines der Assoziativgesetze lautet:

(A ∨ B) ∨ C = A ∨ (B ∨ C)

Formulieren Sie die fünf übrigen Gesetze.

Anmerkungen

∧ steht für das logische und ∨ steht für das logische oder

A ∧ B ist genau dann richtig, wenn sowohl A als auch B richtig ist. A V B ist genau dann richtig, wenn entweder A oder B oder beide richtig sind.

A, B sind logische Aussagen, wie "Es regnet", "Die Sonne scheint", "5 ist größer als 3", "Es gibt gerade Primzahlen"

Lösungen

A1: (A ∨ B) ∨ C = A ∨ (B ∨ C) (wie oben) A2: (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C) (zweites Assoziativgesetz)

K1: (A ∧ B) = (B ∧ A) (1. Kommutativgesetz) K2: (A ∨ B) = (B ∧ A) (2. Kommutativgesetz)

D1: (A ∨ B) ∧ C = (A ∧ C) ∨ (B ∧ C) (1. Distributivgesetz) D2: (A ∧ B) ∨ C = (A ∨ C) ∧ (B ∨ C) (2. Distributivgesetz)

Anmerkungen:

• Das Assoziativgesetz besagt, die Klammerung spielt keine Rolle
• Die Kommutativgesetze besagen, die Reihenfolge spielt keine Rolle
• Die Distributivgesetze besagen, wie im Falle von gemischten Operationen Klammern aufgelöst werden können.