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Sommersemester 2010 Uni Frankfurt Mathe Analysis I Übung Blatt 2 Aufgabe 7
Aufgabe
Wir betrachten die geordnete Menge (℘,≿) der Partitione der endlichen Menge Ω: P1 ≿ P2, wenn P1 eine Verfeinerung von P2 ist, wenn also die von P1 erzeugte Mengenalgebra A1 die von P2 ist, wenn also die von P1 erzeugte Mengenalgebra A1 die von P2 erzeugte Mengenalgebra A2 umfasst: A1 ⊇ A2.
Ziegen Sie, dass (℘,≿)ein Verband ist, d. h. a) Zu zwei Partitionen P1, P2 existiert eine gröbste gemeinsame Verfeinerung P1 ⋎ P2. Die dazugehörige Mengenalgebra A ist der Durchschnitt aller derjenigen Mengenalgebren, die sowohl A1 als auch A2 umfassen.
b) Zu zwei Partitionen P1, P2 existiert eine feinste gemeinsame Vergröberung P1 ⋏ P2. Was kann man über A1 ⋂ A2 sagen?